KERS: Alea iacta est - III. díl
Jak funguje systém znovuobnovy kinetické energie?
Text: Dušan Šimek
Ačkoliv nám grafika na obr.5 z druhého dílu našeho povídání o KERSU a jeho aplikacích poskytuje skutečně velmi mnoho užitečných údajů o dynamice jízdy monopostu, přece jen neumí ukázat to podstatné, a sice co vlastně KERS z hlediska času na jedno kolo skutečně přinese. Totiž nárůst rychlosti působením KERSu vypadá velmi optimisticky, ale není odrazem skutečné výkonnosti monopostu. Abychom situaci objektivně posoudili, je třeba vytvořit graf závislosti času jízdy na ujeté dráze (t-s diagram), přičemž opět využijeme numerickou iteraci a definičních vztahů pro rychlost, dráhu a čas (podobně jako jsme ukázali na obr.6), w=(ds/dt), ds=wstř*dt=wstř*[t(i+1)-t(i)], s(i+1)=s(i)+ds=s(i)+wstř*[t(i+1)-t(i)], viz obr.7:
Obr. 7
Grafika zachycuje případ vývoje času na ujeté dráze s KERSem a bez něj, přičemž závislost řešíme od okamžiku, kdy monopost dosáhne rychlosti 130km/hod. Jestliže KERS aktivujeme v tomto okamžiku (wstartKERS=130km/hod), pak po šesti sekundách dosáhne monopost rychlosti 294.57km/hod a ujede přitom dle našich výpočtů 409 metrů (křivky a údaje červené barvy). Jestliže by KERS aktivován nebyl (křivky a údaje modré barvy), pak by monopost na 409 metrech dosáhl rychlosti o více než 10km/hod nižší (pouze 284.22km/hod) a doba jízdy by vzrostla na 6.185 sekund. Budeme-li sledovat, co se dále stane, pak vidíme, že limitní rychlosti (300km/hod) dosáhne monopost vybavený KERSem ve vzdálenosti 905 metrů, zatímco monopost bez KERSu dosáhne wlim až po ujetí vzdálenosti 1153 metrů. Přitom neustále narůstá časová ztráta monopostu bez KERSu vlivem jeho nižší okamžité rychlosti, viz obr.7. Na konci rovinky dlouhé 1200 metrů bude mít monopost vybavený KERSem (aktivovaným 6 sekund) náskok 0.3 sekundy (přičemž po dosažení bodu 1153 metrů se již časový rozestup mezi monoposty nebude měnit- oba pojedou posledních 47 metrů shodně rychlostí wlim=300km/hod).
V grafu na obr.7 jsme pro vás ještě vynesli průběh rychlostí v závislosti na dráze- zde stojí za povšimnutí zlom na křivce rychlosti v okamžiku odpojení KERSu, který je způsoben razantním úbytkem hnací síly a potažmo poklesem zrychlení.
Poznámka 3: Pravidla FIA dovolují využít 400kJ při výkonu nejvýše 60kW. Tzn., že limitní doba pro použití KERSu je tmax=400/60=6.66 sekund. My budeme pro snazší přehlednost v našich výpočtech používat čas 6 sekund (a jeho násobky).
Další otázkou je, kdy je nejvhodnější KERS vlastně aktivovat- zda při nižší nebo vyšší rychlosti. Abychom dali přehlednou odpověď na tuto otázku, nakreslíme t-s diagram pro případ aplikace KERSu jen 3 sekundy, a aktivovat jej budeme jednou při rychlosti 135km/hod a jednou při rychlosti 250km/hod, viz obr.8a a detail na obr.8b:
Obr. 8a
Obr. 8b
V prvním případě aktivace KERSu při rychlosti wstartKERS=135km/hod (monopost A) dosáhne tento monopost po třech sekundách rychlost wstopKERS=260.79km/hod a urazí dráhu 180 metrů (světle-modrá křivka). Ve druhém případě se KERS aktivuje při wstartKERS=250km/hod po ujetí vzdálenosti 171 metrů (monopost B) a vypíná se po třech sekundách při rychlosti wstopKERS=291.22km/hod, přičemž monopost dojede na vzdálenost 400 metrů (tmavě-modrá křivka). Všimněte si, že v okamžiku odstavení KERSu má monopost A rychlost wstopKERS=260.79km/hod, zatímco monopost B, u kterého se KERS teprve malou chvíli před odstávkou KERSu monopostu A aktivoval, má rychlost o 8km/hod nižší. Vlivem této okolnosti bude monopost A stále monopostu B ujíždět (i přesto, že jeho KERS je již deaktivován, a ačkoliv KERS monopostu B je aktivní). To se bude dít až do okamžiku, kdy se čáry rychlostí obou monopostů protnou (v obr.8a je tento bod označen „X“), a od této chvíle začne monopost B dohánět monopost A. Ovšem v bodě „X“ má monopost A náskok 6 metrů, avšak přesně tento náskok (a o nic více) monopost B stáhne ve vzdálenosti 1116 metrů od měřícího bodu, jak ukazuje grafika na obr.8a. Jak je vidět- z hlediska jízdního výkonu je zcela lhostejno, kdy pilot KERS zaktivuje- zda-li v nižší a nebo vyšší rychlosti.
Poznámka 4: K tomuto závěru jsme ovšem mohli dojít okamžitě na základě prosté úvahy: k tomu, aby monopost zrychlil za určitý čas z rychlosti w1 na rychlost w2 je potřeba dodat do procesu zcela konkrétní energii. A je lhostejno, v jaké fázi procesu tuto energii dodáme (samozřejmě za předpokladu, že lze dodané množství plně využít). Přesto pokládáme za užitečné, že jsme tuto skutečnost prokázali i numericky a jiným způsobem.
Poznámka 5: Všimněte si, že pokud aplikujeme vztah (1) z druhého dílu na případ obr.8a, dostáváme E=0.0386*600*(300^2-130^2)=1.693MJ a vztáhneme-li takto spočtenou energii na čas 14.677sec dostaneme výkon P=1.693exp+06/14.677=115kW. Tato hodnota se ovšem dramaticky liší od skutečnosti (kdy jsme do procesu zrychlování vložili více než 5x vyšší výkon). Je to způsobeno tím, že jsme většinu dodaného výkonu ztratili při překonávání aerodynamických a trakčních odporů.
Podívejme se nyní na význam KERSu během startovací procedury. Bude nás zajímat, do jaké vzdálenosti se dostane monopost s KERSem a bez něj za určitý konkrétní čas. K tomu nám poslouží graf na obr.7, ve kterém odečteme odjetou dráhu monopostů pro čas t=4sec, 5sec, 6sec. Poznamenáváme, že v našich úvahách předpokládáme aktivovat KERS během startu, jakož i během závodu ne dříve než při rychlosti 130km/hod nebo větší (tedy až po přeřazení na druhý resp. třetí převodový stupeň), neboť teprve tehdy bude zajištěna dostatečná adheze při přenosu výkonu monopostu na kola.
Poznámka 6: Je zřejmé, že přidávat KERSem výkon ve fázi, kdy je samotný motor formule 1 schopen na přidání plynu hnaná kola protočit, by bylo velmi hloupé. Rychlost 130km/hod se nám zdá přiměřená, ovšem jde pouze o náš odhad, a může se podle nastavení monopostu na tu kterou trať lišit. Naproti tomu v médiích nedávno diskutovaný údaj 100km/hod jako výchozí rychlost pro aktivaci KERSu je z fyzikálního hlediska poněkud podhodnocen.
Graf ukazuje, že po 4, 5 resp. 6 sekundách od okamžiku dosažení rychlosti 130 km/hod má monopost vybavený KERSem k dobru 9, 12 resp. 15 metrů. Dost na to, aby se monoposty s KERSem dokázaly posunout (za ideálních podmínek) vpřed nejméně o jednu řadu startovního roštu. V několika závodech jsme ovšem viděli posun monopostů vybavených KERSem i o více nežli jednu řadu- zde je však nutno mít na paměti, že startovací procedura není řízena automaticky, nýbrž pilotem, a ne vždy se pilotům (kteří jsou předjeti) podaří tuto proceduru optimálně zvládnout (pokud se tedy posune pilot s monopostem vybaveným KERSem dopředu o čtyři řady startovního roštu, pak důvod této události rozhodně netkví pouze ve využití KERSu).
Poslední otázkou, na kterou se nám zdá užitečné dát odpověď, je důsledek aktivace KERSu při top-speedu (čili při limitní rychlosti wlim). K tomu nám poslouží pravá část upravené grafiky z obr.5, kterou zvětšeně ukazuje obr.9:
Obr. 9
Síla, kterou přidá KERS po své aktivaci při top speedu 300km/hod (červená křivka nad oranžovou plochou), způsobí porušení rovnováhy sil (FH+FKERS) na straně jedné, a odporových sil (Fa+Fm) na straně druhé. Proto bude monopost dále zrychlovat až do bodu, kdy se silová křivka (FH+FKERS) (červená) protne s křivkou představující součet odporových sil dle (7) (bod ozn. 7.15kN). Zde se silové účinky hnacích a odporových sil vyrovnají, monopost dosáhne rychlosti 310.69km/hod a dále již není schopen zrychlovat i přesto, že KERS je stále aktivován. Tento proces bude trvat 5.563 sekund a zbylých 6-5.563=0.437 sekund pojede monopost konstantní rychlostí 310.69km/hod; přitom urazí dráhu 510 metrů. Monopost s neaktivním KERSem by odjel 510 metrů limitní rychlostí 300km/hod za 510/(300/3.6)=6.12 sekund. Opět máme možnost vidět náskok monopostu vybaveného KERSem (který by se i dále zvyšoval vzhledem k jeho vyšší limitní rychlosti), a také máme odpověď na otázku, zdali je KERS schopen navýšit maximální rychlost. Grafika na obr.9 dále ukazuje průběh výsledné setrvačné síly, která monopost urychluje (světle-modrá schodovitá křivka) a její nárůst v bodě wlim na 0.7kN vlivem aktivace KERSu (křivka nad fialovou výplní).
Poznámka 7: Po odstavení KERSu při rychlosti 310.69km/hod by došlo k tomu, že bude monopost zpomalovat (součet odporových sil v případě absence přídavné síly KERSu převýší hnací sílu vyvozenou pouze motorem) až do zpětného dosažení limitní rychlosti 300km/hod (ale přesto po celou tuto dobu bude navyšovat svůj náskok vzhledem k monopostu s neaktivním KERSem z důvodu své vyšší okamžité rychlosti). Nutno však podotknout, že řešení použití KERSu při wlim je jen akademické, poněvadž k plnému využití by bylo v tomto případě třeba úseku téměř dvou kilometrů.
Zbývá se ještě zmínit o případu aplikace KERSu na typově různorodých tratích (Malajsie či Monza versus Monako či Singapur)- výpočet poněkud překvapivě ukazuje, že KERS nelze jednorázově plně využít při nastavení monopostu na wlim<280km/hod. Zde totiž zpřevodováním dopomala dostáváme tak značný nárůst síly na kolech, že monopost dokáže na wlim zrychlit dříve než za 6 sekund jen použitím vlastní síly motoru (tím pádem je relativní nárůst výkonnosti vlivem KERSu nižší). Pokud by však bylo možno rozdělit aktivaci KERSu do dvou míst trati tak, aby KERS působil v součtu výpočtových 6 sekund, pak bude jeho přínos zcela rovnocenný v Monaku, jakož na kterékoliv jiné trati seriálu GP (opět poukazujeme na poznámku4: přidáme-li do procesu zrychlování vždy stejnou část energie, nutně musí být přínos této události shodný kdekoliv se to stane).
Závěrem připomínáme, že jsme se v článcích zabývali výhradně fyzikálními dopady působení KERSu na jízdní výkon monopostu, aniž bychom brali zřetel na vlivy rozložení přidaných hmot, změny aerodynamického nastavení z důvodů přídavného chlazení a jiné, a s vědomím, že jsme v oblasti jízdních odporů použili jen přibližné odhady (jakož i v oblasti charakteristiky motoru F1 a převodových čísel). Ačkoliv názory na používání KERSu jsou napříč motoristickým spektrem značně rozdílné je jisté, že fenomén tohoto zařízení nelze rozhodně přehlížet a dříve či později nebude existovat motoristická disciplína, ve které by KERS nebyl aplikován. Nejen z tohoto důvodu si KERS skutečně právem zaslouží naši zvýšenou pozornost.